インシュランスは損をする?! - [特集企画]

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インシュランスは損をする?!

ブラックジャックにおいて、オンラインカジノではインシュランスはしない方が良いと言われています。果たしてそれは本当なのでしょうか？理論的根拠を探ってみることにしましょう。

その前に、インシュランスとは何か、おさらいです。

インシュランスとは

ディーラーに配られた1枚目のカードがエースだったとき、インシュランスをかけるかどうかを選択することができます。

インシュランスを選択した場合、プレイヤーは最初のベット額の半分をインシュランスとして追加投資します。ディーラーは伏せられた2枚目のカードをプレイヤーには見えないようにこっそり見て、ブラックジャックとなっているか(2枚目のカードが絵札かどうか)を確認し、もしブラックジャックだった場合、インシュランス額の2倍をプレイヤーに支払うことになります。一方、2枚目のカードが絵札以外でブラックジャックではなかった場合、インシュランス額は没収され、ゲームは続行されます。

インシュランス額がベット額の半分でブラックジャック成立時、インシュランス額の2倍が支払われるということろがミソです。例えば最初に$10ベットして、インシュランスする場合、その額は$5となります。この時点での総支出は$15です。ディーラーがブラックジャックだった場合、賭けたインシュランス額$5に加え、ペイアウトとして倍の$10の合計$15が戻ってきて、最初のベット額$10は没収です。つまり、インシュランス成功時はプレイヤーのチップの総支出はプラスマイナスゼロになります。

インシュランスは独立したゲーム

しばしば勘違いされることですが、インシュランスはプレイ中のブラックジャックとは全く関係の無い、完全に独立した賭け事です。仮にインシュランス失敗時に、そのインシュランス額が最初のベット額に上積みされるなどその後のゲームに影響を与える場合は別なのですが、そのようなインシュランス制度は見られません。どこのカジノでも失敗時は没収、成功時は2倍のペイアウトとなっています。

従ってインシュランスとは、ブラックジャックのテーブルでたまに遊ぶこのとできる、ただ単に伏せられたカードが絵札か絵札では無いかを当てる極めて単純なゲームと考えることができます。

インシュランスすべき条件

ではインシュランスをすべき状況とはどんな時でしょうか？確率計算をしてみましょう。

インシュランス成功確率(つまりディーラーの2枚目が絵札である確率)をP、インシュランス額(最初のベット額の半分)をBとすると、インシュランスによるペイアウトの期待値Eは、インシュランス成立確率Pにペイアウト額2B(2倍)を乗じた値と、インシュランス非成立確率(1-P)にインシュランス額Bのマイナス(没収なので)となります。式で表すと

E = 2BP - B(1-P) = B(3P-1)

となります。プレイヤーがインシュランスをするべきタイミングは、この期待値Eがプラスになるときになります。その条件を数式で表せば

B(3P-1) > 0

つまり

P > 1/3

となり、ベット額に関係なく、インシュランス成功確率が1/3以上(33.33%以上)の時とわかります。言い換えると、ディーラーの2枚目のカードが絵札である確率が1/3以上だった場合、インシュランスした方が良い、1/3以下ならインシュランスはやるだけ損ということになります。

ディーラーの2枚目が絵札である確率

まずDeck数6の時にどうなるか見てみましょう。オンラインカジノではプレイ毎にカードは完全にシャッフルされるので、52枚×6セットからプレイヤーの2枚とディーラーの1枚を引いた309枚は山にあるとみなします。

仮にプレイヤーの2枚のカードが2-3だとしたら、山には絵札のカードは16枚残っているはずです。従ってディーラーの2枚目のカードが絵札である確率は、309分の16になります。また、仮にプレーヤーの1枚目か2枚目のどちらかが絵札だった場合、309枚の中に絵札は15枚あるはずなので、ディーラーの2枚目のカードが絵札である確率は309分の15と最初の例に比べて若干減少します。このように全てのパターンで計算した結果を示したのが下のグラフです。